驻马店公务员行测数量关系题辅导:扶梯上下型问题

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　　扶梯级数=(人速+扶梯速度)×顺行运动所需时间=人走的级数+扶梯运行级数(顺行)

　　扶梯级数=(人速-扶梯速度)×逆行运动所需时间=人走的级数-扶梯运行级数(逆行)

　　考生必须牢记公式，才能迅速套用公式列方程解题。

　　【例1】商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有( )。

　　A.40级　　B.50级　　C.60级　　D.70级

　　【解析】由“女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下”可知，男孩与女孩的路程比为2：1，而两人的速度比也为2：1，由此可以得到，两人走完扶梯所用的时间相同。设扶梯级数为N，整个过程所用时间为t，扶梯运行速度为v0，女孩速度为v，则男孩速度为2v，根据公式可以列出方程：

　　N=(v+ v0)×t;N=(2v- v0)×t。

　　化简得到N=vt+ v0t=40+ v0t;N=2vt- v0t=80- v0t。

　　两式相减加得2N=120，则N=60，选择C选项。

　　本题还可以这样思考，由于两人走完扶梯所用的时间相同，则扶梯在这段时间里所走的级数相同，即扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，因此只需要将男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，再除以2即可。故答案为(80+40)÷2=60。

　　【例2】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3共梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯有：

　　A.80级 B.100级 C.120级 D.140级

　　【解析】由题意可知男孩的速度为2、女孩的速度为1.5，设扶梯速度为v，长度为N，则根据公式可以列出方程：

　　N=(2+v)×40

　　N=(1.5+v)×50

　　联立解得v=0.5，N=100，选择B选项。

　　在解该类题目时需注意，“当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级数”、“自动扶梯有多少级露在外面”均指扶梯共有多少级。此外，众位考生需要掌握扶梯上下型问题的公式：

　　扶梯级数=(人速+扶梯速度)×顺行运动所需时间=人走的级数+扶梯运行级数(顺行)

　　扶梯级数=(人速-扶梯速度)×逆行运动所需时间=人走的级数-扶梯运行级数(逆行)

　　考生必须牢记公式，才能迅速套用公式列方程解题。

　　【例1】商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有( )。

　　A.40级　　B.50级　　C.60级　　D.70级

　　【解析】由“女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下”可知，男孩与女孩的路程比为2：1，而两人的速度比也为2：1，由此可以得到，两人走完扶梯所用的时间相同。设扶梯级数为N，整个过程所用时间为t，扶梯运行速度为v0，女孩速度为v，则男孩速度为2v，根据公式可以列出方程：

　　N=(v+ v0)×t;N=(2v- v0)×t。

　　化简得到N=vt+ v0t=40+ v0t;N=2vt- v0t=80- v0t。

　　两式相减加得2N=120，则N=60，选择C选项。

　　本题还可以这样思考，由于两人走完扶梯所用的时间相同，则扶梯在这段时间里所走的级数相同，即扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，因此只需要将男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，再除以2即可。故答案为(80+40)÷2=60。

　　【例2】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3共梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯有：

　　A.80级 B.100级 C.120级 D.140级

　　【解析】由题意可知男孩的速度为2、女孩的速度为1.5，设扶梯速度为v，长度为N，则根据公式可以列出方程：

　　N=(2+v)×40

　　N=(1.5+v)×50

　　联立解得v=0.5，N=100，选择B选项。

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